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还但愿按照 所给的样本确定一个随机区间

浏览次数: | 时间:2019-10-31

  按照样本的不雅测值,对总体分布律或分布密度 的未知参数进行估量的理论和方式称为总体分布 中未知参数的估量,简称为参数估量。 (1)当总体分布的类型已知,分布的具体形式 依赖于某个实数或实数组θ时,称θ为总体参 数或参数。 2.3总体分布参数的估量 例子例子: : 1. 总体X~ B(1, X~ B(1, p p). ). p是 未知参数, ={ p:0 p  1} 是参数空间. 2. 总体X~ P(X~ P( ). ). 是 未知参数, ={ :  0} 是参数空间. 3. 总体X~ E(X~ E( ). ). 是 未知参数, ={ :  0} 是参数空间. 4. 总体X~ N(X~ N(µ,µ,  2 2 ). ). (µ,2) 是 未知参数向量, ={(µ,2) : 0} 是参数空间. 2 用矩法求估量量 出格地,当总体的数学期望取方差存正在时, 总体数学期望矩估量量就是样本的均值,总体 总体方差的矩估量量就是样本的方差。 一般地,矩法估量就是用k阶样本矩去估量k阶总 体矩。 例 设从某灯胆厂某生成产的灯胆中随机 抽取10只灯胆,测得其寿命为(单元:小时) 1050, 1100, 1080, 1120, 1200 1250, 1040, 1130, 1300, 1200 试用矩法估量该生成产的灯胆的平均寿命 及寿命分布的方差. 解 主要结论 3.用极大似然法求估量量 思惟方式:一次试验就呈现的 事务有较大的概率 例如: 有两外形不异的箱子,各拆100个球 一箱 99个白球 1 个红球 一箱 1 个白球 99个红球 现从两箱中任取一箱, 并从箱中任取一球, 成果所取得的球是白球. 答: 第一箱. 问: 所取的球来自哪一箱? 例 设总体 X 从命0-1分布,且P (X = 1) = p, 用极大似然法求 p 的估量值. 解总体 X 的概率分布为 设 x1, x2,…, xn为总体样本X1, X2,…, Xn 的样本值, 则 对于分歧的 p , L (p)分歧, 见左下图 现颠末一次试验, 发生了, 事务 则 p 的取值应使这个事务发生 的概率最大. 正在容许范畴内选择 p ,使L(p)最大 留意到,ln L(p)是 L 的枯燥增函数,故若 某个p 使ln L(p)最大, 则这个p 必使L(p)最大。 所认为所求 p 的估量值. 一般, 一般步调: (1) 构制似然函数L(θ); (2) 对似然函数取对数,即lnL(θ); (3)以θ为自变量求lnL(θ)的导数或偏导数; (4)令lnL(θ)的导数或偏导数等于零获得正轨 方程或方程组; (5)求出正轨方程组的解。 取对数 4.评价估量量好坏的尺度 对于统一个未知参数,分歧的方式得 到的估量量可能分歧,于是提出问题 该当选用哪一种估量量? 用何尺度来评价一个估量量的好坏? 常用 尺度 (1) 无偏性 (2) 无效性 (3) 分歧性 (1)无偏性 我们不成能要求每一次由样本获得的 估量值取实值都相等,但能够要求这些估 计值的期望取实值相等. 定义的合 (2)无效性 例 测得从动车床加工的10个零件的尺寸取规 定尺寸的误差(微米)如下: +2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4. 求零件尺寸误差总体的均值及方差的无偏估量值 解 有 例 主要结论 结论1 样本均值 是总体均值μ的分歧估量. 结论2 正在反复抽样的景象下, 样本方差s2 是总体方差σ2 的分歧估量. 引例 已知 X ~ N (  ,1), 分歧样本算得的  的估量值分歧, 因而除了给出  的点估量外, 还但愿按照 所给的样本确定一个随机区间, 使其包含 参数实值的概率达到指定的要求.  的无偏、无效点估量为 随机变量 2.3.6未知参数的区间估量(interval estimation) 如引例中,要找一个区间,使其包含  的 线 ) 取 查表得 这申明 即 称随机区间 为未知参数  的相信度为0.95的相信区间. 频频抽取容量为5的样本,都可得 一个区间,此区间不必然包含未知参数  的实值, 但包含线%. 相信区间的意义 若测得 一组样本值, 它可能包含也可能不包含 的实值, 频频 则得一区间(1.86 – 0.877, 1.86 + 0.877) 抽样获得的区间中有95%包含  的实值. 算得 时, 区间的长度为 —— 达到最短. 2. 当相信区间为 问题 2.为何要取 ? 1. 确定后,相信区间能否独一?取 回答 1. 不独一. 取  = 0.05 1 区间估量的根基概念 未知参数θ的区间估量,是要找统计量 (g,h)笼盖未知参数θ的概率,称为相信概率, (g,h) 称为θ的双侧1-α相信区间, g 称为θ的双侧1-α相信下限, h 称为θ的双侧1-α相信上限, q  反映了估量的靠得住度,  越小, 越靠得住. q 相信区间的长度 反映了估量精度,  越小, 1-  越大, 估量的靠得住度越高,但 q  确定后, 相信区间 的拔取方式不独一, 常选最小的一个. 几点申明 越小, 估量精度越高. 这时, 往往增大, 因此估量精度降低. 求参数 相信区间 保 证 靠得住性 先 提 高 精 度 再 处置“靠得住性取精度关系”的准绳 2.一个正态总体均值的相信区间 公式1 公式2 公式3 例 某工场出产一批滚珠, 其曲径 X 从命 即 正态分布 N(  2), 现从某天的产物中随机 (1) 若 2=0.06, 求 的双侧相信区间及 单侧区间 (2) 若 2未知,求  的双侧相信区间及 单侧区间 (3) 求方差 2的双侧相信区间及 单侧区间 抽取 6 件, 测得曲径为 15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 相信概率均为0.95 解 (1) 即 由给定命据算得 由公式 (1) 得  的相信区间为 (2) 取查表 由给定命据算得 由公式 (2) 得  的相信区间为 由公式 (3) 得 2 的相信区间为 (3) 拔取统计量 查表得 4.两个正态总体均值或方差比的相信区间 公式4 例子例子 为了比力深圳取武汉地域的经济程度的差别,别离 正在两地域查询拜访了100人及125人,获得月平均收入为:5400 (元)及2052(元),样本方不同离为2456(元2)及346 (元2),试问 1)两地域经济程度的差别至多能差几多?2)至少能差 几多?(相信系数为1-α=0.95). 解:由于n1=100,n2=125,大于50, 为大样本问题. α=0.05,U0.975=1.96. 相信区间为:[3339.754,3360.246] 两地域经济程度的差别至多能差3339.754,至少能差 3360.246. 公式5 公式6

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