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因为 它是可逆的、平均变形的

浏览次数: | 时间:2019-10-27

  ),(=)的形式不异,它们表白:非平 衡熵密度随时间的变化率(等号左端)是由其正在空间 的漂移(等号左端第一项)、扩散(等号左端第二项) 和发生(等号左端第三项)三者配合惹起的) 非均衡系统正在’# 维和’ 维相空间的熵发生率 或熵添加率,即单元时间发生或添加的熵的表达式 可写做 各为’#维和’ 维相空间的熵发生率 密度) (’)和(@)式现实上就均衡熵演化方程 (

  ;=N$?) 7X7#2:/)93’2)&: ?)/20:1E(TUAL;=5$U::3=LJ% 23NN$05 @H&N-AJ-0?) -./*01%+(/’01$(:230$(4’0. 5’0164)7 金属物理学(第一卷)(:科学出书社)] /60EF%%’&#,)6(44$ J$F.26((9#8*’0:#+0 (341,4,

  日收到点窜稿)导出了’! 维和’ 维相空间的熵发生率,即熵添加定律的一个统计公式: 等于扩散系数$、离衡率 的空间梯度平方的平均值取)*+,-./00 三者之乘积1指明非均衡系统的宏不雅熵发生 是由其微不雅形态数密度正在空间随机地不服均离衡惹起的1 做为公式的使用,研究了气体膨缩、布朗活动及 固体变形和断裂三个非均衡态课题,给出了它们的熵发生及其一次和二次时间变化率,获得了不成逆过程的系统 内对应的微不雅布局变化是不服均的推论1 进而导出了熵发生率反比于其概率流的特殊的定态公式,计较了原子定 向扩散和马达两个定态课题的熵发生率1 所有理论成果或取尝试相符或正在物理上是对劲的1 环节词:熵发生率,微不雅形态数密度,离衡率,随机扩散 !##:2$,23,245 熵添加定律,即熵表述的热力学第二定律,是天然界一个根基定律1 它不只正在物理学、并且正在 学、化学和生物学等范畴都起着主要感化1 这个被 7809,:80 誉为整个科学的首要定律、7;;80

  ?8++: 方程1 个根基方程出发,求得了))@AB 扩散方程链、)*+,-= ./00 碰撞扩散方程、熵添加定律、最小熵发生道理, 简练地推导出了流体力学方程,如质量漂移扩散方 方程和热导方程等,进而初次获得了非均衡熵密度随时空变化的非线性演化方程,预 言了熵扩散的存正在,获得了熵发生率的统计表达式1 本文从此表达式出发,推导出 维相空间的熵发生率,即熵添加定律的简明统计公式1 这个公 式物理意义清晰,整个推导过程简单严酷1 做为应 用,本文还计较和会商了几个现实非均衡态和定态 物理课题1 $6 统计公式 正在非均衡态统计物理中,’! 维相空间的 @8GG9 非均衡熵可定义为 JKLJMNBEOKJ EOCOKJ KS801MST91 E*R1 维相空间的熵密度)同样,’ 维相空间的-./012344 非均衡熵可定义为 各为均衡态的单粒子概率密度和-./012344 维和

  熵发生率公式及其使用,熵计较公式,玻尔兹曼熵公式,熵的计较公式,消息熵公式,熵公式,消息熵 理论取使用,消息熵的使用,熵发生,熵率

  ),(=) 左端的算符 他物理参量取梯度)它准确反映了不只离衡率 梯度、并且熵密度和质量密度的现实扩散都发生正在 坐标空间、而非速度或其他参量空间) 或其他参量空间的梯度算符所代替时,它们的数学形式虽未变,但 物理上却意味着离衡率梯度,熵密度和质量密 度的现实扩散以至热导都将发生于速度或其他参量 空间、而不是坐标空间) 明显,这取尝试不符) 当然, 这里仅指统计热力学系统全体的熵变化纪律而言, 至于单个布朗活动和广义消息熵的熵发生率,那就 另当别论,不受此严酷 下面就从(’),(@)式出发导出熵发生率,ca88手机版官网,即熵添加定律的简明统计公式) 我们先从(’)式起头) 雷同于固体材料正在复杂应 力前提下的应变或延长率的定义 们可定义非均衡系同一个新的物理参量、即非均衡系统正在’# 维相空间的系综概率密度的离衡率 引入’#维相空间的均衡态和非均衡态的微不雅形态 数密度 它又可定义为非均衡系统正在’#维相空间的微不雅状 态数密度的离衡率) 因为微不雅形态数可暗示系 统的无序度,故 又可理解为非均衡系统的无序度密度的离衡率) 为简化起见,以下都简称 离衡率!应留意,(),(#)式中后一等式仅当 时才成立!离衡率的空间(即坐标 空间,下同)梯度为 将(%$)式代入(*)式,得系统正在*!维相空间的熵产 统离衡率的空间梯度平方的平均值!同样,可定义非均衡系统正在* 维相空间的分开 均衡率为 维相空间的均衡态和非均衡态的微不雅形态数密度! 离衡率的空间梯度为 将(%/)式代入(0)式,得系统正在*维相空间的熵发生 为系统离衡率的空间梯度平方的平均值! (%%)和(%2)式就是我们求得的*! 维和* 空间的熵发生率的简明统计公式、亦便是熵添加定律的简明统计公式! 该公式指明,熵发生率 等于扩散系数$、离衡率的空间梯度平方的平均值 取13’4567(( 三者之乘积!可见,具有 随机扩散活动($ $),或虽均衡态但倒是空间平均的( $),或只要确定性而无随机性活动($ 这里需要强调,按照(%%),(%2)式,仅当内部粒子具有随机扩散活动时,统计热力学系统的熵才可能 添加;粒子只要确定性而无随机性活动的系统,其熵 是不随时间添加的! 即粒子的随机扩散活动是熵产 生的微不雅发源,显示了熵发生的耗散特征! 由此不难 想到,若何能间接验证统计热力学系统内的粒子运 动能否具有随机性,是查验本理论能否准确的一个 环节性尝试! 还应指出,系统正在空间非平均离 衡,即微不雅形态数密度离衡率的空间梯度,是熵 发生的微不雅根本! 连系这两者,就会从(%%),(%2)式 理解到:系统的微不雅形态数密度正在空间随机地不均 匀离衡是其宏不雅熵发生的微不雅物理根本! (%%)和(%2)式明白指出,一个物理系统的熵产 生率仅由扩散系数 两个物理参量(不包罗已知 #)决定的! 只需晓得了 就可用来定量地计较系统的熵发生率!扩散系数 ,这个新的物理参量,按照定义(),(#)和(%,)式,其物理意义是清晰的,并且准绳 上可由9:3;

  ?@@*+AB8C9D@ 是两个初始-均衡态概率密度 明显,!(,#)满脚归一化前提 将(!)),(!.)式代入(!),(1)式,则得布朗活动系统 (44)布朗活动系统于最初均衡态的熵发生率、它的时间 变化率及熵发生为 (41)由(4,)—(41)式可见:始态熵发生率 (4)式恰是布朗活动系统最小熵发生的表达式- 这些成果正在物理上是合 从上述气体膨缩和布朗活动两课题能够看出,将(9),(:)式简化成(),(1)式,现实计较并未 变得简单- 似乎认为这种简化并无长处- 然而,按照 下面的定量会商,引入 不只使熵发生率公式显得简单了然,且可间接导致新的理解和推论- 固体变形固体受外应力感化时即发生弹性和范性变形- 前者是可逆的,后者是不成逆的- 这两个过程、出格 是后一过程的熵变化至今领会很少- 做者亦难正在此 给出定量的理论成果,只预备从(),(1)式出发, 看可否得出新的定性的推论- 按照(),(1)式,微不雅形态数密度离衡率 的空间梯度 ,即对应的微不雅布局正在空间非平均离衡,均衡不成逆过程熵发生的微不雅根本- 由此可得出推论:不成逆过程的系统内对应的微不雅 布局变化是不服均的- 以此推论来看弹性变形,因为 它是可逆的、平均变形的,应不发生熵- 尝试果实肯 定,纯弹性切变的固体(无体积变化),其熵不变化- 以此推论来看范性变形,因为它是不成逆过程,有熵 发生,因此其微不雅布局变化是不服均的- 尝试确 :即便高纯的单晶体颠末范性变形,其概况滑移线总集中成滑移带,而其内部滑移位错的分布亦 总不服均- 这一滑移不服均尝试现象,曾持久难以理 解,而从本文熵发生率公式(),(1)的新推论出发 却变得一目了然- 现实上,不只固体的范性变形,并且取它同时或 稍晚发生的断裂过程,做为不成逆过程,其微不雅布局 邢修三:熵发生率公式及其使用变化亦是不服均的,典型表示是间接导致断裂的微 裂纹成核、长大和老是不服均的 这种微裂纹演化的不服均性亦确证了由(!!),(!%)式所得的 推论$ 由此可见,所有更复杂的演化系统,对它们的微 不雅布局变化的不服均性,我们可用此新推论赐与定 性的同一注释$ 定态熵发生率宏不雅系统的定态和均衡态的共性是它们的宏不雅 态都不随时间变化,而其不同则是定态存正在宏不雅流, 均衡态则无$ 若用熵言语描述,则它们的特征为:定 态的熵发生和熵流为正,均衡态的则为零$ 两种系统 的总熵都不随时间变化$ 定态公式现正在由一维’())*+,-./01) 方程出发推导出定态 熵发生率统计公式$ 按照定态和均衡态的定义, (56)为$ 正在均衡态 4,系统由定态(5)式回到均衡态(5;)式$ 将(5;),(5)式代入(!#),(!%)式,获得定态的 (5A)正在获得(5A)式的最初等式时,操纵了下列积分成果: 为概率流$流过的空间长度[4,*],! 处的概率密度$(5A)式恰是本文从’())*+,-./01) 方程出发导出 的一维定态系统的熵发生率的特殊统计公式$ 这正证明只要概率流不为零的定态系统,其熵发生率才为正;那些概率流为零的定态,现实上 是均衡态,它们的熵发生率只能为零$ 该当指出,虽 然(5A)式是一维的,不难将其推广至二维和三维定 态系统$ 若何计较 的现实表达式?请看下面会商的有无宏不雅外力感化的两个定态系统$ 原子定向扩散正在常外力感化下的原子定向扩散系统是个典型 的定态系统$ 当系统无外力感化时,原子扩散过程遵 守扩散方程,不存正在定向活动$ 然而,当原子系统受 到常外力 感化时,就发生了定向扩散,这时原子平均定向扩散速度为 (5B)原子系统的这种迁徙过程可由 ’())*+,-./01) 方程 描述 将()))式代入()*),()+)式,再将其成果代入(/1)式并操纵(/2)式,获得原子定向扩散系统的熵发生率 见,原子定向扩散系统的熵发生率随外力和扩散系数变化. 当外力 马达马达正在生命过程中起着主要感化,它可高 效间接将化学能转换成机械能. 节由外力惹起的原子定向扩散比拟,马达的定向活动是正在 没有宏不雅外力感化的前提下进行的. 定向活动的机 理是什么?它惹起了很多生物学家和物理学家的兴 趣,提出了各类模子. 我们操纵布朗马达的周期扭捏 力模子 来计较马达的熵发生率.正在这种模 型中,马达当作受三种力驱动的布朗粒子. 种力是空间不合错误称的周期势、时间周期力和高斯白噪声. 前两种力发源于马达系统本身,第三种力来自 . (.)为高斯白噪声.正如所但愿的, -()的空间平均取%(.)的时间平均为零. 方程()9)等价的@ABB%CDE4=5FB方程不存正在定态解. 为此,令 变化很慢.如许,系统存正在准定态解,其概 率流可由(/7)式近似求出. .)代入(/7),(/0)式,并操纵鸿沟前提! (*)代入(/1)式,获得准定态马达的熵发生率 的复杂非线性函数.熵发生率 和扩散系数&变化的数值成果如图+ 所示(此中 的成果可见,马达效率虽很高,但仍然小于 邢修三:熵发生率公式及其使用律对于马达亦是普适的! 和扩散系数#的变化曲线 从非均衡熵密度随时空变化的非线性演化方程出发,起首定义了一个新的物理参量,离衡率, 它定量地表征了一个非均衡系统离衡的远近程 继而导出了)$维和) 维相空间的熵发生率、即 熵添加定律的简明统计公式! 它指明微不雅形态数密 度正在空间随机地不服均离衡均衡系统宏不雅 熵发生的微不雅物理根本! 操纵此公式,导出了熵发生 率反比于其概率流的特殊的定态公式,给出了三个 非均衡态课题的熵发生及其一次和二次时间变化率 和两个定态课题的熵发生率的表达式! 这些成果正在 物理上是对劲的! 取现代其他熵发生的研究工做比拟,本文导出 的熵发生率统计公式有下列两个特点! )它是基于做者提出的一个新的非均衡态统计 物理根基方程严酷推导得出的,是整个理论的一部 分,而非一个孤立的理论成果! *)这个公式正在宏不雅熵发生率和微不雅形态数密度 离衡率之间成立了定量联系,物理意义清晰,数 学表达简单,可用于现实课题的计较! 最初还需指出,虽然本文计较的现实课题都是 一维的,但本公式现实上可用于计较* ,-./-01,234$5 /-0?@=;AA) 788$3’4(, F305;GH5-I,@=-?3?-0; ?’(49’4(,:(BJ-KJ;AL;=:13J0M-N;D $)&,@42/2A(24867,(8)0+&3829:(TU% AL;=5$U::3=LJ%23NN$05) ?3’2:’293/!7+:29: *05